OpenCASCADE构造一般曲面
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Abstract. 本文主要介绍常见的曲面如一般柱面（拉伸曲面）、旋转面在OpenCASCADE中的构造方法，由此思考一般放样算法的实现。
Key Words. Common Surface, Extrusion, Revolution
1.Introduction
实体Solid就是由面组成，面中包含几何曲面，常见的几何曲面有平面，柱面，旋转面等。对几何曲面有一些功能要求：如计算指定参数u,v处的点，切线等，即求指定参数u,v处的0阶导数、1阶导数，N阶导数；获取参数空间等。
图1. 放样曲面
由类图可以看出，放样曲面Swept Surface有两种形式：Geom_SurfaceOfLinearExtrusion和Geom_SurfaceOfRevolution。一种是线性拉伸成形的曲面，一种是旋转成形的曲面。
图2. 拉伸曲面
如上图1所示，可以将一条曲线沿一方向拉伸一定的距离来构造曲面，被拉伸的曲线称为准线。
图3. 旋转曲面
如上图2所示，将一条曲线绕指定的轴线旋转一定的角度得到一个旋转面。
本文结合OpenCASCADE中源码来说明拉伸曲面及旋转曲面原理。
2.The Surface of Extrusion
OpenCASCADE中线性拉伸曲面的类名为：Geom_SurfaceOfLinearExtrusion，其参数方程如下：
其中参数u的定义域决定准线C(u)的参数范围；参数v的取值范围是无穷的。即拉伸曲面是一个很长的柱面，如果在参数v上不加限制的话。其中一些计算功能代码如下所示：
//! Shift the point along direction to the given distance (theShift)
void Shift(const Standard_Real theShift, gp_Pnt& thePoint) const
{
thePoint.ChangeCoord() += myDirection.XYZ() * theShift;
}
void GeomEvaluator_SurfaceOfExtrusion::D0(
const Standard_Real theU, const Standard_Real theV,
gp_Pnt& theValue) const
{
if (!myBaseAdaptor.IsNull())
myBaseAdaptor->D0(theU, theValue);
else
myBaseCurve->D0(theU, theValue);
Shift(theV, theValue);
}
从计算曲面上在指定参数u,v处的点的函数D0()可以看出，先根据参数u计算出准线上的点，再将点沿拉伸方向移动拉伸向量模的距离。
图4. 拉伸多边形
如上图4所示为将多边形准线沿着Z方向拉伸得到一个拉伸曲面。
3.The Surface of Revolution
OpenCASCADE中旋转曲面的类名为：Geom_SurfaceOfRevolution，其参数方程如下：
其中计算旋转曲面上对应参数u,v的点的代码如下：
void GeomEvaluator_SurfaceOfRevolution::D0(
const Standard_Real theU, const Standard_Real theV,
gp_Pnt& theValue) const
{
if (!myBaseAdaptor.IsNull())
myBaseAdaptor->D0(theV, theValue);
else
myBaseCurve->D0(theV, theValue);
gp_Trsf aRotation;
aRotation.SetRotation(myRotAxis, theU);
theValue.Transform(aRotation);
}
根据代码可知，先根据参数v计算曲线上的点，再将点按指定的轴旋转变换。
图5. 旋转曲面
如上图5所示，将红色母线绕Y轴旋转90度得到的旋转曲面。线性拉伸曲面和旋转曲面都是特定条件下的放样曲面。拉伸曲面为沿直线放样得到的曲面，旋转曲面是沿圆放样得到的曲面。由此，可以思考一个问题，那就是如何将任意一个曲面沿任意路径来放样构造曲面呢？
图6. 放样曲面